আদর্শ বিচ্যুতির ধারণা ও পরিমাপ | Concept and Measurement of Standard Deviation
পরিসংখ্যান এবং ডেটা অ্যানালিটিক্সের ক্ষেত্রে, আদর্শ বিচ্যুতির ধারণা ও পরিমাপ (Concept and Measurement of Standard Deviation) একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং বহুল ব্যবহৃত পরিমাপক হিসেবে কাজ করে। মূলত, আদর্শ বিচ্যুতি হল একটি শক্তিশালী পরিসংখ্যানিক হাতিয়ার, যা আপাতদৃষ্টিতে বিশৃঙ্খল বা এলোমেলো মনে হওয়া তথ্যের আড়ালে লুকিয়ে থাকা প্রকৃত চিত্রটি উন্মোচন করে। দৈনন্দিন জীবনে আমরা প্রায়শই গড় মানের ওপর নির্ভর করি; কিন্তু শুধুমাত্র গড় মান দিয়ে কোনো সংখ্যার নির্ভুলতা বা ডেটার মধ্যে থাকা তারতম্যের মাত্রা বোঝা সম্ভব নয়। ঠিক এই জায়গাতেই আদর্শ বিচ্যুতি অপরিহার্য হয়ে ওঠে। সহজ কথায়, এটি আমাদের জানায় যে কোনো নির্দিষ্ট ডেটা-সেটের সংখ্যাগুলো তাদের গড় মানের তুলনায় কতটা কাছাকাছি বা কতটা ছড়িয়ে-ছিটিয়ে রয়েছে। ধরা যাক, দুটি ক্রিকেট দলের গড় স্কোর সমান; এর অর্থ কি এই যে তাদের পারফরম্যান্স বা খেলার মানও একই? অবশ্যই নয়। এমন হতে পারে যে একটি দল প্রতিটি ম্যাচে ধারাবাহিকভাবে মোটামুটি একই সংখ্যক রান করছে, অথচ অন্য দলটি কোনো ম্যাচে হয়তো প্রচুর রান করছে আবার কোনো ম্যাচে শূন্য রানেই অল-আউট হয়ে যাচ্ছে। পারফরম্যান্সের এই ওঠানামা বা পার্থক্য পরিমাপ করার সঠিক উপায়টিই হল আদর্শ বিচ্যুতি।
আদর্শ বিচ্যুতির ধারণা
আদর্শ বিচ্যুতি বিষমতা নির্ণয়ের সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য পরিমাপ। যা S.D বা σ (সিগমা) চিহ্ন-এর দ্বারা প্রকাশ করা হয়ে। কোনো স্কোরগুচ্ছের গড় থেকে প্রাপ্ত প্রতিটি স্কোরের বিচ্যুতির বর্গের যোগফলকে মোট স্কোর সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে যে ফল পাওয়া যায় তার বর্গমূলকে আদর্শ বিচ্যুতি বলে।
এইচ.এম. ব্লালক (H.M. Blalock) এর মতে, “The standard deviation is defined as the square root of the arithmetic mean of the squared deviations from the mean.”
গড় বিচ্যুতির ক্ষেত্রে ইচ্ছাকৃতভাবে বিচ্যুতির চিহ্নসমূহ বর্জন করা হয়, যা বীজগণিতের দিক থেকে ঠিক নয়। আদর্শ বিচ্যুতিতে এই গাণিতিক ত্রুটি বর্গীকরণের মাধ্যমে সংশোধন করা হয়। এর ফলে তথ্যের ঋণাত্মক গুণাবলী দূরীভূত হয় এবং মোট যোগফল ধনাত্মক হয়। অতএব কোনো পরিসংখ্যানের গাণিতিক গড় থেকে পরিসংখ্যানের প্রতিটি তথ্যের ব্যবধানের মোট বর্গকে মোট পরিসংখ্যান (N) দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের বর্গমূল করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে বলে আদর্শ বিচ্যুতি।
অবিন্যস্ত(ungrouped) স্কোরগুচ্ছের আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয়ের পদ্ধতি
- প্রথমত, অবিন্যস্ত স্কোরের গড় (Mean) নির্ণয় করতে হবে।
- দ্বিতীয়ত, প্রতিটি ব্যক্তিগত স্কোর থেকে গড়-কে বাদ দিয়ে বিচ্যুতি (Deviation) বার করতে হবে।
- তৃতীয়ত, প্রতিটি বিচ্যুতির মানকে বর্গ করতে হবে।
- চতুর্থত, বর্গফলগুলির সামেসাম (Σ) করতে হবে।
- পঞ্চমত, প্রাপ্ত যোগফলকে মোট সংখ্যা (N) দ্বারা ভাগ করতে হবে।
- ষষ্ঠত, ভাগফলের বর্গমূল নির্ণয় করলে আদর্শ বিচ্যুতি পাওয়া যাবে।
অবিন্যস্ত স্কোর থেকে আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয়ের সূত্রটি হল-
নিম্নে একটি সমস্যার সমাধান চিত্রের সাহায্যে দেখান হল-
বিন্যস্ত স্কোর থেকে আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয়ের সূত্রটি হল-
নিম্নে একটি সমস্যার সমাধান চিত্রের সাহায্যে দেখান হল-
আদর্শ বিচ্যুতির ব্যবহার
- আদর্শ বিচ্যুতি বিষমতার সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য পরিমাপ, সেহেতু নিখুঁত বিষমতার পরিমাপ জানার জন্য।
- যখন স্কোরের বিভাজন স্বাভাবিক হয়।
- কোনো পরিসংখ্যা বণ্টনের স্কোরের তাৎপর্য নির্ণয়ের ক্ষেত্রে।
- নমুনা যাচাই, উৎকর্ষ নিয়ন্ত্রণ, সংশ্লেষণ ও বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।
- কোনো পরিসংখ্যানে গড়মান তার মধ্যমান পরিমাপে কুতটুকু নির্ভরযোগ্য পরিমাপ প্রদান করে তা যাচাই করার জন্য।
- গবেষণার প্রকল্প যাচাই-এর ক্ষেত্রে আদর্শ বিচ্যুতি ব্যবহৃত হয়।
আদর্শ বিচ্যুতির সুবিধা
- আদর্শ বিচ্যুতির সংজ্ঞায় সম্পূর্ণতা ও স্পষ্টতা থাকায় বুঝতে সুবিধা হয়।
- আদর্শ বিচ্যুতির ক্ষেত্রে গাণিতিক প্রক্রিয়ায় চিহ্ন বর্জন করা হয়।
- আদর্শ বিচ্যুতি পরিসংখ্যা বিভাজনের সকল তথ্যের উপর ভিত্তি করে নির্ণীত হয়।
- বিষমতার অন্যান্য পরিমাপের চেয়ে আদর্শ বিচ্যুতি নমুনা বিচ্যুতির দ্বারা কম প্রভাবিত হয়।
- চলকের মান সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা তাও এর মাধ্যমে যানা যায়।
আদর্শ বিচ্যুতির অসুবিধা
- এর গণনা বিষমতার অন্যান্য পরিমাপের তুলনায় কঠিন।
- আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয় করতে বিচ্যুতির বর্গ ও বর্গমূল নির্ণয়ে অধিক সময় ও গাণিতিক জ্ঞানের প্রয়োজন হয়।
- আদর্শ বিচ্যুতি প্রান্তিক মান ও অস্বাভাবিক মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।
- লুপ্ত পরিসংখ্যা বিশিষ্ট বিভাজনে এটি প্রয়োগ করা যায় না।
আরও পোস্ট পড়তে - এখানে ক্লিক করুন
সহায়ক গ্রন্থপঞ্জি- Mangal, S.K. Statistics in Education and Psychology. PHI Learning Private Limited, New Delhi.
- Garrett, H.E. Statistics in Psychology and Education. Surjeet Publications, Delhi, India.
- Ali, L. Statistics in Education and Psychology. Global Net Publication, New Delhi, India.
- আচার্য, পূর্ণেন্দু। শিক্ষাক্ষেত্রে মূল্যায়ন ও নির্দেশনা। শ্রীতারা প্রকাশনী, কলকাতা।
- ইসলাম, নূরুল। শিক্ষায় মূল্যায়ন ও পরিমাপ। শ্রীধর প্রকাশনী, কলকাতা।
